非參數(shù)檢驗(yàn)
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非參數(shù)檢驗(yàn)（Nonparametric tests）檢驗(yàn)假設(shè)或估計(jì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)過程，其中不需要關(guān)于總體分布的性質(zhì)或形狀的假設(shè)；也稱作無分布檢驗(yàn)?！ ?/p>
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相關(guān)知識(shí)
一、非參數(shù)檢驗(yàn)的來由
非參數(shù)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)分析方法的重要組成部分，它與參數(shù)檢驗(yàn)共同構(gòu)成統(tǒng)計(jì)推斷的基本內(nèi)容。參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布形式已知的情況下，對(duì)總體分布的參數(shù)如均值、方差等進(jìn)行推斷的方法。但是，在數(shù)據(jù)分析過程中，由于種種原因，人們往往無法對(duì)總體分布形態(tài)作簡單假定，但又希望能從樣本數(shù)據(jù)中獲得盡可能的信息，此時(shí)參數(shù)檢驗(yàn)的方法就不再適用了。非參數(shù)檢驗(yàn)正是一類基于這種考慮，在總體方差未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法。由于非參數(shù)檢驗(yàn)方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而得名為“非參數(shù)”檢驗(yàn)。
二、單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)
SPSS單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)單個(gè)總體的分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法，其中包括卡方檢驗(yàn)、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)以及變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)等方法?！ ?/p>
1、總體分布的卡方檢驗(yàn)
例如，醫(yī)學(xué)家在研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)：一周之中，星期一心臟病人猝死者較多，其他日子則基本相當(dāng)。當(dāng)天的比例近似為2.8：1：1：1：1：1：1。現(xiàn)收集到心臟病人死亡日期的樣本數(shù)據(jù)，推斷其總體分布是否與上述理論分布相吻合。
卡方檢驗(yàn)方法可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布與期望分布或某一理論分布是否存在顯著差異，是一種吻合性檢驗(yàn)，通常適于對(duì)有多項(xiàng)分類值的總體分布的分析。它的原假設(shè)是：樣本來自得總體分布與期望分布或某一理論分布無差異。
2、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)
在生活中有很多數(shù)據(jù)的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，產(chǎn)品可以分成合格和不合格，學(xué)生可以分成三好學(xué)生和非三好學(xué)生，投擲硬幣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以分成出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面等。通常將這樣的二值分別用1或0表示。如果進(jìn)行n次相同的實(shí)驗(yàn)，則出現(xiàn)兩類（1或0）的次數(shù)可以用離散型隨機(jī)變量X來描述。如果隨機(jī)變量X為1的概率設(shè)為P，則隨機(jī)變量X值為0的概率Q便等于1-P，形成二項(xiàng)分布。
SPSS的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)正是要通過樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)樣本來自的總體是否服從指定的概率為P的二項(xiàng)分布，其原假設(shè)是：樣本來自的總體與指定的二項(xiàng)分布無顯著差異。
從某產(chǎn)品中隨機(jī)抽取23個(gè)樣品進(jìn)行檢測并得到檢測結(jié)果。用1表示一級(jí)品，用0表示非一級(jí)品。根據(jù)抽樣結(jié)果驗(yàn)證該批產(chǎn)品的一級(jí)品率是否為90%。
3、單樣本K-S檢驗(yàn)
K-S檢驗(yàn)方法能夠利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來自的總體是否服從某一理論分布，是一種擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)方法，適用于探索連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。
例如，收集一批周歲兒童身高的數(shù)據(jù)，需利用樣本數(shù)據(jù)推斷周歲兒童總體的身高是否服從正態(tài)分布。再例如，利用收集的住房狀況調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)，分析家庭人均住房面積是否服從正態(tài)分布。
單樣本K-S檢驗(yàn)的原假設(shè)是：樣本來自得總體與指定的理論分布無顯著差異，SPSS的理論分布主要包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布等?！ ?/p>
4、變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)
變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)通過對(duì)樣本變量值的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的變量值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)。
例如，在投硬幣時(shí)，如果以1表示出現(xiàn)的是正面，以0表示出現(xiàn)的是反面，在進(jìn)行了若干次投幣后，將會(huì)得到一個(gè)以1，0組成的變量值序列。這時(shí)可能會(huì)分析“硬幣出現(xiàn)正反面是否是隨機(jī)的”這樣的問題。
變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)正是解決這類問題的一個(gè)有效方法。它的原假設(shè)是：總體變量值出現(xiàn)是隨機(jī)的。
變量隨機(jī)性檢驗(yàn)的重要依據(jù)是游程。所謂游程是樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)相同的變量值的次數(shù)。可以直接理解，如果硬幣的正反面出現(xiàn)是隨機(jī)的，那么在數(shù)據(jù)序列中，許多個(gè)1或許多個(gè)0連續(xù)出現(xiàn)的可能性將不太大，同時(shí)，1和0頻繁交叉出現(xiàn)的可能性也會(huì)較小。因此，游程數(shù)太大或太小都將表明變量值存在不隨機(jī)的現(xiàn)象。
例：為檢驗(yàn)?zāi)衬蛪涸O(shè)備在某段時(shí)間內(nèi)工作是否持續(xù)正常，測試并記錄下該時(shí)間段內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的設(shè)備耐壓的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)采用游程檢驗(yàn)方法對(duì)這批數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。如果耐壓數(shù)據(jù)的變動(dòng)是隨機(jī)的，可認(rèn)為該設(shè)備工作一直正常，否則認(rèn)為該設(shè)備有不能正常工作的現(xiàn)象?！ ?/p>
二、兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)
兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布不甚了解的情況下，通過對(duì)兩組獨(dú)立樣本的分析來推斷樣本來自得兩個(gè)總體的分布等是否存在顯著差異的方法。獨(dú)立樣本是指在一個(gè)總體中隨機(jī)抽樣對(duì)在另一個(gè)總體中隨機(jī)抽樣沒有影響的情況下所獲得的樣本。
SPSS中提供了多種兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其中包括曼-惠特尼U檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)、W-W游程檢驗(yàn)、極端反應(yīng)檢驗(yàn)等。
某工廠用甲乙兩種不同的工藝生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。如果希望檢驗(yàn)兩種工藝下產(chǎn)品的使用是否存在顯著差異，可從兩種工藝生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，得到各自的使用壽命數(shù)據(jù)。
甲工藝：675 682 692 679 669 661 693
乙工藝：662 649 672 663 650 651 646 652
1、曼-惠特尼U檢驗(yàn)
兩獨(dú)立樣本的曼-惠特尼U檢驗(yàn)可用于對(duì)兩總體分布的比例判斷。其原假設(shè)：兩組獨(dú)立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。曼-惠特尼U檢驗(yàn)通過對(duì)兩組樣本平均秩的研究來實(shí)現(xiàn)判斷。秩簡單說就是變量值排序的名次，可以將數(shù)據(jù)按升序排列，每個(gè)變量值都會(huì)有一個(gè)在整個(gè)變量值序列中的位置或名次，這個(gè)位置或名次就是變量值的秩?！ ?/p>
2、K-S檢驗(yàn)
K-S檢驗(yàn)不僅能夠檢驗(yàn)單個(gè)總體是否服從某一理論分布，還能夠檢驗(yàn)兩總體分布是否存在顯著差異。其原假設(shè)是：兩組獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。
這里是以變量值的秩作為分析對(duì)象，而非變量值本身?！ ?/p>
3、游程檢驗(yàn)
單樣本游程檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)變量值的出現(xiàn)是否隨機(jī)，而兩獨(dú)立變量的游程檢驗(yàn)則是用來檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布是否存在顯著差異。其原假設(shè)是：兩組獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。
兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)與單樣本游程檢驗(yàn)的思想基本相同，不同的是計(jì)算游程數(shù)的方法。兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)中，游程數(shù)依賴于變量的秩?！ ?/p>
4、極端反應(yīng)檢驗(yàn)
極端反應(yīng)檢驗(yàn)從另一個(gè)角度檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本所自得兩總體分布是否存在顯著差異。其原假設(shè)是：兩獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。
基本思想是：將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本。以控制樣本作為對(duì)照，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本相對(duì)于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應(yīng)。如果實(shí)驗(yàn)樣本沒有出現(xiàn)極端反應(yīng)，則認(rèn)為兩總體分布無顯著差異，相反則認(rèn)為存在顯著差異?！ ?/p>
三、多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)
多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是通過分析多組獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個(gè)總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。多組獨(dú)立樣本是指按獨(dú)立抽樣方式獲得的多組樣本。
SPSS提供的多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的方法主要包括中位數(shù)檢驗(yàn)、Kruskal-Wallis檢驗(yàn)、Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)。
例：希望對(duì)北京、上海、成都、廣州四個(gè)城市的周歲兒童的身高進(jìn)行比較分析。采用獨(dú)立抽樣方式獲得四組獨(dú)立樣本?！ ?/p>
1、中位數(shù)檢驗(yàn)
中位數(shù)檢驗(yàn)通過對(duì)多組獨(dú)立樣本的分析，檢驗(yàn)它們來自的總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。其原假設(shè)是：多個(gè)獨(dú)立樣本來自的多個(gè)總體的中位數(shù)無顯著差異。
基本思想是：如果多個(gè)總體的中位數(shù)無顯著差異，或者說多個(gè)總體有共同的中位數(shù)，那么這個(gè)共同的中位數(shù)應(yīng)在各樣本組中均處在中間位置上。于是，每組樣本中大于該中位數(shù)或小于該中位數(shù)的樣本數(shù)目應(yīng)大致相同。
2、 Kruskal-Wallis檢驗(yàn)
Kruskal-Wallis檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)是兩獨(dú)立樣本的曼-惠特尼U檢驗(yàn)在多個(gè)樣本下的推廣，也用于檢驗(yàn)多個(gè)總體的分布是否存在顯著差異。其原假設(shè)是：多個(gè)獨(dú)立樣本來自的多個(gè)總體的分布無顯著差異。
基本思想是：首先，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序，求出各變量值的秩；然后，考察各組秩的均值是否存在顯著差異。容易理解：如果各組秩的均值不存在顯著差異，則是多組數(shù)據(jù)充分混合，數(shù)值相差不大的結(jié)果，可以認(rèn)為多個(gè)總體的分布無顯著差異；反之，如果各組秩的均值存在顯著差異，則是多組數(shù)據(jù)無法混合，某些組的數(shù)值普遍偏大，另一些組的數(shù)值普遍偏小的結(jié)果，可以認(rèn)為多個(gè)總體的分布有顯著差異?！ ?/p>
3、 Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)
Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)也是用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本來自的多個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其原假設(shè)是：多個(gè)獨(dú)立樣本來自的多個(gè)總體的分布無顯著差異。
基本思想與兩獨(dú)立樣本的曼-惠特尼U檢驗(yàn)類似，也是計(jì)算一組樣本的觀察值小于其他組樣本的觀察值的個(gè)數(shù)?！ ?/p>
四、兩配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)
兩配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體分布不甚了解的情況下，通過對(duì)兩組配對(duì)樣本的分析，推斷樣本來自的兩個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的方法。
SPSS提供的兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的方法主要包括McNemar檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)等。
例：要檢驗(yàn)一種新的訓(xùn)練方法是否對(duì)提高跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的成績有顯著效果，可以收集一批跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在使用新訓(xùn)練方法前后的跳遠(yuǎn)最好成績，這樣的兩組樣本便是配對(duì)的。再例如，分析不同廣告形式是否對(duì)商品的銷售產(chǎn)生顯著影響，可以比較幾種不同商品在不同廣告形式下的銷售額數(shù)據(jù)（其他條件保持基本穩(wěn)定）。這里不同廣告形式下的若干組商品銷售額樣本便是配對(duì)樣本?？梢?，配對(duì)樣本的樣本數(shù)是相同的，且各樣本值的先后次序是不能隨意更改的。
1、 McNemar檢驗(yàn)
是一種變化顯著性檢驗(yàn)，它將研究對(duì)象自身作為對(duì)照者檢驗(yàn)其“前后”的變化是否顯著。其原假設(shè)是：兩配對(duì)樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。
分析學(xué)生在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)學(xué)”課程前后對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)重要性的認(rèn)知程度是否發(fā)生了顯著改變，可以隨機(jī)收集一批學(xué)生在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)學(xué)”之前以及學(xué)完以后認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是否重要的樣本數(shù)據(jù)（0表示“不重要”，1表示“重要”）。
應(yīng)該看到：兩配對(duì)樣本的McNemar檢驗(yàn)分析的變量是二值變量。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，如果變量不是二值變量，應(yīng)首先進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后方可采用該方法，因而它在應(yīng)用范圍方面有一定的局限性?！ ?/p>
2、符號(hào)檢驗(yàn)
符號(hào)檢驗(yàn)也是用來檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本所來自的總體的分布是否存在顯著差異的非參數(shù)方法。其原假設(shè)是：兩配對(duì)樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。
首先，分別用第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組對(duì)應(yīng)樣本的觀察值。差值為正則記為正號(hào)，差值為負(fù)則記為負(fù)號(hào)。然后，將正號(hào)的個(gè)數(shù)與負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，容易理解：如果正號(hào)個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)大致相當(dāng)，則可以認(rèn)為第二組樣本大于第一組樣本變量值的個(gè)數(shù)，與第二組樣本小于第一組樣本的變量值個(gè)數(shù)是大致相當(dāng)?shù)?，從總體上講，這兩個(gè)組配對(duì)樣本的數(shù)據(jù)分布差距較??；相反，如果正號(hào)個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)相差較多，則可以認(rèn)為兩個(gè)配對(duì)樣本的數(shù)據(jù)分布差距較大。
應(yīng)該看到：配對(duì)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)注重對(duì)變化方向的分析，只考慮數(shù)據(jù)變化的性質(zhì)，即是變大了還是變小了，但沒有考慮變化幅度，即大了多少，小了多少，因而對(duì)數(shù)據(jù)利用是不充分的?！ ?/p>
3、 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)
Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)也是通過分析兩配對(duì)樣本，對(duì)樣本來自的兩總體的分布是否存在差異進(jìn)行判斷。其原假設(shè)是：兩配對(duì)樣本來自的兩總體的分布無顯著差異。
基本思想是：首先，按照符號(hào)檢驗(yàn)的方法，分布用第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組對(duì)應(yīng)樣本的觀察值。差值為正則記為正號(hào)，為負(fù)則記為負(fù)號(hào)，并同時(shí)保存差值數(shù)據(jù)；然后，將差值變量按升序排序，并求出差值變量的秩；最后，分布計(jì)算正號(hào)秩總和W+和負(fù)號(hào)秩和W-?！ ?/p>
五、多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)
多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是通過分析多組配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個(gè)總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。
例如，收集乘客對(duì)多家航空公司是否滿意的數(shù)據(jù)，分析航空公司的服務(wù)水平是否存在顯著差異；再例如，收集不同促銷形式下若干種商品的銷售額數(shù)據(jù)，分析比較不同促銷形式的效果，再如，收集多名評(píng)委對(duì)同一批歌手比賽打分的數(shù)據(jù)，分析評(píng)委的打分標(biāo)準(zhǔn)是否一致，等等。
這些問題都可以通過多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析。SPSS中的多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法主要包括Friedman檢驗(yàn)、Cochran Q檢驗(yàn)、Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)等?！ ?/p>
1、 Friedman檢驗(yàn)
Friedman檢驗(yàn)是利用秩實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)總體分布是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其原假設(shè)是：多個(gè)配對(duì)樣本來自的多個(gè)總體分布無顯著差異。
SPSS將自動(dòng)計(jì)算Friedman統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的概率P值。如果概率P值小于給定的顯著性水平0.05，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組樣本的秩存在顯著差異，多個(gè)配對(duì)樣本來自的多個(gè)總體的分布有顯著差異；反之，則不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為各組樣本的秩不存在顯著性差異。
基于上述基本思路，多配對(duì)樣本的Friedman檢驗(yàn)時(shí)，首先以行為單位將數(shù)據(jù)按升序排序，并求得各變量值在各自行中的秩；然后，分別計(jì)算各組樣本下的秩總和與平均秩。多配對(duì)樣本的Friedman檢驗(yàn)適于對(duì)定距型數(shù)據(jù)的分析?！ ?/p>
2、 Cochran Q檢驗(yàn)
通過對(duì)多個(gè)配對(duì)樣本的分析，推斷樣本來自的多個(gè)總體的分布是否存在顯著差異。其原假設(shè)是：多個(gè)配對(duì)樣本來自的多個(gè)總體的分布無顯著差異。
Cochran Q檢驗(yàn)適合對(duì)二值品質(zhì)型數(shù)據(jù)的分析。如二分的評(píng)價(jià)：1代表滿意，0代表不滿意?！ ?/p>
3、Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)
它也是一種對(duì)多配對(duì)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，與第一種檢驗(yàn)方法向結(jié)合，可方便地實(shí)現(xiàn)對(duì)評(píng)判者的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是否一致的分析。其原假設(shè)是：評(píng)判者的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)不一致。
有6名歌手參加比賽，4名評(píng)委進(jìn)行評(píng)判打分，現(xiàn)在需要根據(jù)數(shù)據(jù)推斷這4個(gè)評(píng)委的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是否一致。（見下頁具體分析）
如果將每個(gè)被評(píng)判者對(duì)象的分?jǐn)?shù)看做來自多個(gè)總體的配對(duì)樣本，那么該問題就能夠轉(zhuǎn)化為多配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)問題，仍可采用Friedman檢驗(yàn)，于是相應(yīng)的原假設(shè)便轉(zhuǎn)化為：多個(gè)配對(duì)樣本來自的多個(gè)總體的分布無顯著差異。但對(duì)該問題的分析是需要繼續(xù)延伸的，并非站在對(duì)6名歌手的演唱水平是否存在顯著差異的角度進(jìn)行分析，而是在認(rèn)定他們存在差異的前提下繼續(xù)判斷4個(gè)評(píng)委的打分標(biāo)準(zhǔn)是否一致。
如果利用Friedman檢驗(yàn)出各總體的分布不存在顯著差異，即各個(gè)歌手的秩不存在顯著差異，則意味著評(píng)委的打分存在隨意性，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不一致。原因在于：如果各個(gè)評(píng)委的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是一致的，那么對(duì)于某個(gè)歌手來說將獲得一致的分?jǐn)?shù)，也就是說，評(píng)委給出的若干個(gè)評(píng)分的秩應(yīng)完全相同，這就必然會(huì)導(dǎo)致各歌手評(píng)分的秩有較大的差異
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