參數(shù)估計
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參數(shù)估計（parameter estimation）是根據(jù)從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數(shù)的方法。它是統(tǒng)計推斷的一種基本形式，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支，分為點估計和區(qū)間估計兩部分?！ ?/p>
標(biāo)準(zhǔn)特點
（1）無偏性
（2）一致性
（3）有效性
（4）充分性
點估計
點估計是依據(jù)樣本估計總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)。通常它們是總體的某個特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)等。點估計問題就是要構(gòu)造一個只依賴于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計值。例如，設(shè)一批產(chǎn)品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產(chǎn)品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數(shù)，用X／n估計θ，這就是一個點估計。構(gòu)造點估計常用的方法是：①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。②最大似然估計法。于1912年由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.費希爾提出，利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來求出參數(shù)的最大似然估計。③最小二乘法。主要用于線性統(tǒng)計模型中的參數(shù)估計問題。④貝葉斯估計法?；谪惾~斯學(xué)派（見貝葉斯統(tǒng)計）的觀點而提出的估計法?？梢杂脕砉烙嬑粗獏?shù)的估計量很多，于是產(chǎn)生了怎樣選擇一個優(yōu)良估計量的問題。首先必須對優(yōu)良性定出準(zhǔn)則，這種準(zhǔn)則是不唯一的，可以根據(jù)實際問題和理論研究的方便進行選擇。優(yōu)良性準(zhǔn)則有兩大類：一類是小樣本準(zhǔn)則，即在樣本大小固定時的優(yōu)良性準(zhǔn)則；另一類是大樣本準(zhǔn)則，即在樣本大小趨于無窮時的優(yōu)良性準(zhǔn)則。最重要的小樣本優(yōu)良性準(zhǔn)則是無偏性及與此相關(guān)的一致最小方差無偏估計，其次有容許性準(zhǔn)則，最小化最大準(zhǔn)則，最優(yōu)同變準(zhǔn)則等。大樣本優(yōu)良性準(zhǔn)則有相合性、最優(yōu)漸近正態(tài)估計和漸近有效估計等?！ ?/p>
區(qū)間估計
區(qū)間估計是依據(jù)抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為總體分布的未知參數(shù)或參數(shù)的函數(shù)的真值所在范圍的估計。例如人們常說的有百分少的把握保證某值在某個范圍內(nèi)，即是區(qū)間估計的最簡單的應(yīng)用。1934年統(tǒng)計學(xué)家J.奈曼創(chuàng)立了一種嚴(yán)格的區(qū)間估計理論。求置信區(qū)間常用的三種方法：①利用已知的抽樣分布。②利用區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的聯(lián)系。③利用大樣本理論。
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