單因素方差分析
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單因素方差分析 （one-way ANOVA）,用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。
完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completely random design）不考慮個(gè)體差異的影響，僅涉及一個(gè)處理因素，但可以有兩個(gè)或多個(gè)水平，所以亦稱單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中按隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)處理因素的多個(gè)水平中去，然后觀察各組的試驗(yàn)效應(yīng)；在觀察研究（調(diào)查）中按某個(gè)研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。
2 計(jì)算公式
完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均差平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計(jì)算公式如下。
3 分析步驟（以例說(shuō)明）：
例5.1某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對(duì)家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個(gè)試驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對(duì)照組不給藥。一定時(shí)間后測(cè)定家兔血清ACE濃度（u/ml），如表5.1，問(wèn)四組家兔血清ACE濃度是否相同？
本例的初步計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5.1下部，方差分析的計(jì)算步驟為
1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，μ1=μ2=μ3=μ4
H1：四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各μi不等或不全相等
α=0.05
2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值
按表5.2所列公式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量和F值
=5515.3665
ν總=N-1=26-1=25
ν組間=k-1= 4-1=3
ν組內(nèi)=N-K=26-4=22
表5.3例的方差分析表
變異來(lái)源
總變異
8445.7876
25
組間變異
5515.3665
3
1838.4555
13.80
組內(nèi)變異
2930.4211
22
133.2010
3）確定P值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷
以= 3和= 22查F界值表（方差分析用），得P <0.01，按0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。
注意：根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較
注：由于很多符號(hào)無(wú)法顯示 請(qǐng)參閱附圖
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