抽樣

'''抽樣'''(sampling)，從研究對(duì)象的全體（[[統(tǒng)計(jì)學(xué)]]上稱為總體）中隨機(jī)抽取一部分(統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為樣本)進(jìn)行研究，并據(jù)以論斷總體特征的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。在醫(yī)學(xué)中廣泛采用。例如，為了制訂中國(guó)少年兒童[[生長(zhǎng)發(fā)育]]時(shí)身體的正常值，中國(guó)3億少年兒童就是研究的總體，在用[[抽樣]]方法進(jìn)行研究時(shí)，只需從總體中抽取一個(gè)樣本(如10萬(wàn)人)進(jìn)行[[身體測(cè)量]]，最后以此10萬(wàn)人的測(cè)量結(jié)果來(lái)推論全國(guó)少年兒童身體生長(zhǎng)發(fā)育的正常值。用樣本來(lái)推論總體是有條件的，并不是從總體中抽取的任何一部分樣本都可用來(lái)推論總體，只有在解決了樣本的代表性、可比性的前提下，掌握了[[抽樣誤差]]的大小及發(fā)生概率時(shí)，才能用樣本來(lái)推論總體。此即抽樣研究中的[[四性]]（代表性、可靠性、可比性、顯著性）。

==樣本的代表性==

一個(gè)有代表性的樣本，必須是總體的一個(gè)具體而微的縮影，也就是說(shuō)，樣本除了比總體小以外，在組成、[[變異]]等特征方面，均應(yīng)與總體相同。上例中，中國(guó)的3億少年兒童是由地理區(qū)域、民族、家庭經(jīng)濟(jì)狀況、文化背景各不相同的少年兒童組成。從中抽取的10萬(wàn)人的樣本，也必須包括地理區(qū)域、民族、家庭經(jīng)濟(jì)狀況、文化背景各不相同的少年兒童，而且各特征的內(nèi)部構(gòu)成必須與總體基本一致。如果只抽南方兒童，某個(gè)測(cè)量指標(biāo)將偏低，如果只抽北方兒童，此測(cè)量指標(biāo)必然偏高。又如，欲了解某藥對(duì)急性細(xì)菌性[[痢疾]]的療效，如果只抽取在[[傳染病院]]住院的急性菌痢病人為樣本，那么它對(duì)總體來(lái)說(shuō)就沒有代表性，因?yàn)榧毙跃∮休p有重，而病情的輕重是影響療效的重要因素，住院者多為重癥，故其療效實(shí)際是對(duì)重癥急性菌痢的療效，而不能代表全部急性菌痢的療效。為了保證樣本具有代表性，首先要對(duì)研究的總體有十分明確的認(rèn)識(shí)，例如，為了研究某藥對(duì)[[細(xì)菌性痢疾]]的療效，研究總體就應(yīng)包括急性、慢性、不同年齡不同病情不同菌型的患者的全體。具有代表性的樣本就必須包括上述各種類型的病人。又如為了研究某藥對(duì)兒童急性普通型菌痢的療效，則研究總體就是15歲以下，不合并[[中毒性休克]]的急性菌痢患者的全體。此時(shí)抽樣只需包括15歲以下，無(wú)中毒性休克的急性菌痢病人。上述第一種情況中，總體范圍太大，樣本數(shù)量必然很大，而實(shí)際工作中，往往不能達(dá)到如此大的樣本。后一種情況中，由于總體范圍較小，抽樣容易得多，但其結(jié)論也只能推論14歲以下普通型急性菌痢的療效，而不能推廣至各種類型的菌痢患者。另外，當(dāng)研究總體不夠明確、具體時(shí)，往往易導(dǎo)致[[系統(tǒng)誤差]]。例如，要研究3歲兒童的身高，就必須明確規(guī)定出生年月的范圍（如1986年滿 3周歲的兒童應(yīng)為1983年1月1日至1983年12月31日出生的兒童），否則由于各地計(jì)算年齡的方法不同，則很可能將不到3歲的孩子誤抽為樣本，這樣必然影響研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了保證樣本具有代表性，抽樣時(shí)還應(yīng)當(dāng)遵守隨機(jī)的原則，即要保證總體中，每個(gè)個(gè)體都有同等機(jī)會(huì)被抽到。例如，要在某工廠內(nèi)觀察某[[中藥]]對(duì)某病的療效，除對(duì)影響該病的因素（如病程、病情等）要作明確具體的規(guī)定外，還要使在規(guī)定范圍內(nèi)的全體病人中，每個(gè)人都有同等的被抽取為觀察對(duì)象的機(jī)會(huì)。如可按病人的工作證號(hào)編碼抽樣，也可按車間班組抽樣，而不能由醫(yī)務(wù)室提供受試者名單，因?yàn)檫@樣提供的名單往往是病程長(zhǎng)、病情重或經(jīng)其他藥物治療無(wú)效者的名單。同樣，也不能讓患者自愿報(bào)名受試。因?yàn)橐话阒兴幏幂^麻煩，且味苦，故多數(shù)患者往往先選擇服用簡(jiǎn)便的藥物，如果讓患者自愿報(bào)名，則多數(shù)受試者，必然是療程過長(zhǎng)或其他藥物治療無(wú)效者。

==樣本的可靠性==

一個(gè)有代表性的樣本，不一定就可以用來(lái)推論總體，這是因?yàn)閺挠凶儺惖目傮w中抽取樣本，即使遵循了[[隨機(jī)化]]的原則，偶然的抽樣機(jī)遇也會(huì)使樣本與總體之間有一定的差異。例如，在某地正常成年人的總體中，隨機(jī)抽取1000人，測(cè)定[[血清]][[谷氨酸]]－[[丙氨酸轉(zhuǎn)氨酶]](GPT)的平均值為85單位。在同樣條件下(抽樣方法、檢測(cè)技術(shù)、儀器[[試藥]]均相同)再抽取1000人進(jìn)行測(cè)定，則平均值不一定仍是85單位，而可能是75、80或90單位等。如果由于偶然的機(jī)會(huì)，多抽取了一些GPT高的人，所得平均值就偏高。多抽取了一些 GPT低的人，平均值就偏低。這種偶然的抽樣機(jī)會(huì)導(dǎo)致的誤差，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為抽樣誤差。抽樣誤差在[[抽樣調(diào)查]]中客觀存在，不可避免。因此，在用樣本推論總體時(shí)，必須考慮抽樣誤差的大小及其發(fā)生規(guī)律，從而借此確定用樣本推論總體的可信程度。

===[[標(biāo)準(zhǔn)誤]]===

用來(lái)表示抽樣誤差大小的指標(biāo)，實(shí)際是均數(shù)的[[標(biāo)準(zhǔn)差]]（見平均數(shù)、[[變異度]]）。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)差是反映事物變異程度的指標(biāo)。例如20歲左右女青年的身高可以1.5米至1.9米，但若分別測(cè)量?jī)山M同年齡的女青年（賓館服務(wù)員和大學(xué)生）的身高并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，則結(jié)果必然是大學(xué)生組的標(biāo)準(zhǔn)差大于賓館服務(wù)員組。這是因?yàn)檎惺召e館服務(wù)員時(shí)身高有一定的要求，過矮過高的都不錄取，故她們的身高變異程度小，或者說(shuō)身高較整齊；而大學(xué)生的身高并非錄取條件，故她們的身高參差不齊，或者說(shuō)變異程度大。設(shè)有一研究總體，總體均數(shù)為 μ，在此總體中，多次重復(fù)抽樣，每次抽樣均可得到一個(gè)樣本均數(shù)，這些樣本均數(shù)必然有的比 μ大，有的比μ ??；有的距離μ 較近，有的距離μ 很遠(yuǎn)。這些樣本均數(shù)也有一個(gè)變異程度，用來(lái)表示這種變異程度的指標(biāo)就是均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，或稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。

標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣誤差）的大小與該事物的變異程度成正比（從變異大的總體中抽樣，抽樣誤差大，反之抽樣誤差小），與樣本數(shù)的平方根成反比（樣本數(shù)愈大，抽樣誤差愈?。?。

===可信限===

也稱[[可信區(qū)間]]。樣本統(tǒng)計(jì)值與總體統(tǒng)計(jì)值之間，由于偶然的抽樣機(jī)遇總會(huì)存在一定的差異。因此，用樣本推論總體時(shí)，只能推論總體所在的范圍，及在此范圍內(nèi)的概率，而不可能確切推論總體的統(tǒng)計(jì)值。這種用樣本推論總體所在的范圍，即稱為可信限，常用的有95％及99％的可信限。以下簡(jiǎn)述其原理及計(jì)算方法。

假設(shè)某地區(qū)全部正常成年人的[[血清膽固醇]]的總平均值為160mg/100ml，在此總體內(nèi)重復(fù)抽樣1000次，則可得1000個(gè)樣本均數(shù)?？梢钥吹竭@些樣本均數(shù)有的比 160大，有的比160小，但與160接近的最多，距離160往兩端愈遠(yuǎn)的愈少。如果把這些樣本均數(shù)的分布用直方圖表示，即可得圖1。圖中橫軸為均數(shù)的組段（血清膽固醇），縱軸為樣本數(shù)。若抽樣次數(shù)再增加，組再分細(xì)，則可得圖2。當(dāng)抽樣次數(shù)增加到無(wú)限多，直方圖的鋸齒消失，成為一條光滑的曲線，即圖3，此曲線與統(tǒng)計(jì)學(xué)中的[[正態(tài)曲線]]極為近似。因此可以借用正態(tài)曲線的規(guī)律來(lái)推論總體所在的范圍。

===正態(tài)曲線===

以總體均數(shù)為中心（最高點(diǎn)），往兩端逐漸降低但與橫軸永不相交，兩側(cè)完全對(duì)稱的鐘形曲線（圖 4）。若以此曲線下的總面積為100％，以μ 表示總體均數(shù)，σ塣表示總體標(biāo)準(zhǔn)誤，則曲線下各部分的面積有如下分布規(guī)律：

μ±σ<sub>塣</sub>的面積占曲線下總面積的68.27％

μ±1.96σ<sub>塣</sub>的面積占曲線下總面積的95.00％

μ±2.58σ<sub>塣</sub>的面積占曲線下總面積的99.00％總體標(biāo)準(zhǔn)誤 σ<sub>塣</sub> 是說(shuō)明樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)變異程度的指標(biāo)，在實(shí)際工作中常用樣本標(biāo)準(zhǔn)誤''S''<sub>塣</sub>來(lái)代替。μ±''S''<sub>塣</sub>的面積占總面積的68％的含義是：若從同一總體中重復(fù)抽取100個(gè)樣本，則這100個(gè)樣本均數(shù)有68個(gè)在 μ±''S''塣的范圍內(nèi)，比 μ－''S''塣小的和比μ＋''S''<sub>塣</sub>大的樣本均數(shù)各有16個(gè)。換一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，68％就是一個(gè)樣本均數(shù)落在μ－''S''<sub>塣</sub>至 μ＋''S''<sub>塣</sub>范圍內(nèi)的概率。

同理， μ±1.96''S''<sub>塣</sub>的面積占總面積的95％，這說(shuō)明一個(gè)樣本均數(shù)落在 μ－1.96''S''<sub>塣</sub>至μ＋1.96''S''塣范圍內(nèi)的可能性是95％，而比 μ－1.96''S''<sub>塣</sub>小的和比μ＋1.96''S''塣大的可能性各有2.5％。μ±2.58''S''<sub>塣</sub>的面積，占總面積的99％，這說(shuō)明一個(gè)樣本均數(shù)落在 μ－2.58''S''<sub>塣</sub>至μ＋2.58''S''<sub>塣</sub>范圍內(nèi)的可能性是99％，在此范圍以外的可能性只有1％。

以上規(guī)律是樣本均數(shù)(塢)，距離總體均數(shù)(μ)的規(guī)律，但也可把它視為總體均數(shù)離開樣本均數(shù)的規(guī)律，因?yàn)樵趯?shí)際工作中，可以得到的是樣本均數(shù)，要推論的是總體均數(shù)。既然樣本均數(shù)與總體均數(shù)相差±''S''<sub>塣</sub>的概率是68％，相差±1.96''S''<sub>塣</sub>的概率是95％；那么總體均數(shù)與樣本均數(shù)相差±''S''<sub>塣</sub>的概率當(dāng)然也是68％，總體均數(shù)與樣本均數(shù)相差 ±1.96''S''<sub>塣</sub>的概率也是95％ 。因此所謂 塢±1.96''S''<sub>塣</sub>即95％的可信限。它的含意是:總體均數(shù)在塢±1.96''S''<sub>塣</sub>范圍內(nèi)的概率是95％?；蛘哒f(shuō)總體均數(shù)在 塢±1.96''S''<sub>塣</sub>范圍內(nèi)的可信程度是95％。所謂塢±2.58''S''<sub>塣</sub>即99％的可信限，它的含意是，總體均數(shù)在 塢±2.58''S''<sub>塣</sub>范圍內(nèi)的概率是99％，或者說(shuō)總體均數(shù)在 塢±2.58''S''<sub>塣</sub>范圍內(nèi)的可信程度為99％。

例如，為了了解某地正常成年人血清膽固醇的平均值，隨機(jī)抽取500人，測(cè)得樣本均值塢＝165.0mg/100ml，標(biāo)準(zhǔn)差''S''=52.0mg/ml，并由''n''=500求得''S''塣＝2.33mg/100ml;則95％的可信限為：165±1.96×2.33，即160.43～169.57mg/100ml。這說(shuō)明該地區(qū)正常成年人血清膽固醇的平均值在160.43～169.57mg/100ml范圍內(nèi)的概率為95％。

==樣本的可比性==

在醫(yī)學(xué)研究中，常常需要判斷某種治療或預(yù)防措施的效果；也常需要分析研究影響疾病發(fā)生及轉(zhuǎn)歸的因素。在解決這兩類問題時(shí)，往往要同時(shí)抽取兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本進(jìn)行對(duì)比分析，因?yàn)樵S多疾病可能自愈或自然緩解，沒有對(duì)比分析就很難下結(jié)論。例如，有人用柳樹葉治療[[急性黃疸型肝炎]]（以下簡(jiǎn)稱[[急黃]]肝）120例，10周后基本治愈者93例，治愈率為 77.5％。于是下結(jié)論：“[[柳葉]]治療急黃肝療效好”。這樣的結(jié)論是不科學(xué)的。實(shí)際上，急黃肝只要注意休息、營(yíng)養(yǎng)，不給任何特殊治療，10周后也必然會(huì)有一部分人自愈。如有人曾對(duì)與上述病人相同的70例急黃肝進(jìn)行觀察，除[[維生素B]]、C及[[酵母]]外，不給其他任何藥物，10周后基本治愈的49例，治愈率70％，這說(shuō)明急黃肝不給特殊治療，也有70％自愈，所謂77.5％的柳樹葉療效實(shí)際上是虛假的。

在對(duì)比分析研究時(shí)，最重要的前提是對(duì)比組之間必須具有可比性。樣本間的可比性指相互比較的樣本之間，除了要比較的因素（如不同藥物）以外，其他影響研究結(jié)果的主要因素要控制得基本相同。例如，要比較不同治療方法對(duì)[[高血壓病]]的療效時(shí)，比較組間除治療方法不同以外，其他影響治療效果的主要因素，如病情、病人的年齡等均應(yīng)控制得基本相同。

表1、表2為不同[[方劑]]對(duì)高血壓病療效的資料。不能根據(jù)表2就得出結(jié)論:[[小方]]劑的療效比大方劑好，因?yàn)閺谋?可以看出兩組病人的病情相差很大。大方劑組中Ⅰ期病人占28.8％，其余為Ⅱ、Ⅲ期病人;而小方劑組中Ⅰ期病人占55.9％，其余為Ⅱ、Ⅲ期病人。這說(shuō)明大方劑組病人病情重得多。這組病人的療效不好是因?yàn)橹委煼椒ú缓茫ǚ絼┻^大）還是病情較重，據(jù)此資料是不能斷定的。

控制樣本間的可比性，實(shí)際是去除混雜因素的干擾。表3、表4為[[高血壓]][[流行學(xué)]]調(diào)查報(bào)告的資料。研究者分析了高血壓的[[患病率]]與吸煙和年齡的關(guān)系，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)后，認(rèn)為這兩個(gè)因素均影響高血壓的患病率。兩個(gè)表的觀察總數(shù)均為1133，但表 3在吸煙組與不吸煙組中，并未控制年齡基本相同；而表4未控制各年齡組中，吸煙者的[[比重]]基本一致，故上述結(jié)論是站不住腳的。正確的做法應(yīng)該將兩個(gè)因素放在一起來(lái)考慮，如表5所示，表中縱向看為吸煙的和不吸煙的不同年齡組的患病率；橫向看則為在同一年齡組中(即控制年齡相同)吸煙者和不吸煙者的患病率。表5表明高血壓的患病率與病人的年齡有關(guān)(隨年齡升高而升高)，而與吸煙無(wú)關(guān)。應(yīng)該指出表5這樣的組合表的分析，只適用于因素較少的情況（一般3～4個(gè)因素）。因素過多時(shí)，分組過多，每個(gè)格子內(nèi)的數(shù)據(jù)就少，而樣本往往達(dá)不到足夠分析的數(shù)量，因素較多時(shí)，一般用[[多元分析]]的方法處理（見[[多變量統(tǒng)計(jì)分析]]）。

==樣本的顯著性==

若同時(shí)抽取多個(gè)樣本進(jìn)行研究，則同樣也存在抽樣誤差問題。大量實(shí)踐證明，[[黃連素]]治療急性普通型細(xì)菌性痢疾的療效為90％。設(shè)某[[中草藥]]治療同類痢疾的總有效率為70％。若從黃連素治療的急性菌痢總體中抽樣，由于抽樣機(jī)遇完全可能得到''p''<sub>1</sub>及''p''<sub>2</sub>的樣本（圖5），當(dāng)然，也可以得到其他數(shù)值的樣本。同理，在用中草藥治療的急性菌痢總體中抽樣，也完全可能得到''p''<sub>3</sub>及''p''<sub>4</sub>的樣本。''p''<sub>1</sub>和''p''<sub>2</sub>來(lái)自同一總體，它們之間有10％的差異，這是由于抽樣的偶然機(jī)遇所致。''p''<sub>1</sub>與''p''<sub>3</sub>之間也有10％的差異，但它們來(lái)自不同的總體，這種差異是本質(zhì)因素（本例為治療藥物不同）不同所致。由此可見：當(dāng)兩樣本（或多樣本）間有差異時(shí)，其來(lái)源有兩種可能性，一是兩樣本間本來(lái)沒有什么差異，它們來(lái)自同一總體，它們之間的差異是偶然的抽樣機(jī)遇所致，是沒有意義的；另一種情況是兩樣本來(lái)自本質(zhì)不同的兩個(gè)總體，它們之間的差異不能用偶然的抽樣機(jī)遇來(lái)解釋，是有意義的。統(tǒng)計(jì)學(xué)中的[[顯著性檢驗(yàn)]]，即用以檢驗(yàn)這兩類差異中，哪一類發(fā)生的可能性大。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，但無(wú)論哪一種方法，其基本原理都是先假設(shè)兩樣本來(lái)自同一總體，即先假設(shè)兩樣本之間的差異是偶然的抽樣機(jī)遇所致，是沒有意義的（這一假設(shè)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，稱為檢驗(yàn)假設(shè)或無(wú)效假設(shè)）。然后根據(jù)一定的公式計(jì)算，獲得兩樣本之差由偶然的抽樣機(jī)遇所致的概率''p''值。若''p''值大，說(shuō)明兩樣本之間的差異由偶然的抽樣機(jī)遇所致的機(jī)會(huì)大，符合原假設(shè)，不能推翻原假設(shè)，也即兩樣本之間，無(wú)本質(zhì)差別，或差異無(wú)意義（無(wú)顯著性）。若''p''值小，說(shuō)明兩樣本之間的差異由偶然的抽樣機(jī)遇所致的機(jī)會(huì)小，故可以推翻原假設(shè)，也即兩樣本之間的差異是由某些本質(zhì)因素不同所致，是有意義的（有顯著性）。統(tǒng)計(jì)學(xué)上人為規(guī)定顯著性的界限如下:''p''≤0.05為有顯著性，''p''&gt;0.05為無(wú)顯著性，''p''≤0.01為有極(高度)顯著性。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，''p''值的大小與樣本間差異的大小是兩回事，''p''值說(shuō)明的是樣本間的差異由偶然抽樣機(jī)遇所致的概率大小，而不是樣本間的差異大小。另外，只有在樣本具有可比性的前提下，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)才有意義，否則''p''值再小，也不能反映樣本間的差異有意義。